經(jīng)過點M（2，1）作直線l，交橢圓
x2
16
+
y2
4
=1于A，B兩點，如果點M恰好為線段AB的中點，求直線l的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程，作差運用平方差公式，結(jié)合中點坐標公式和直線的斜率公式，求出斜率，運用點斜式方程，求出直線方程，再檢驗與橢圓方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，即可判斷．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則
x12
16
+
y12
4
=1，
x22
16
+
y22
4
=1，
兩式相減，可得，
(x1-x2)(x1+x2)
16
+
(y1-y2)(y1+y2)
4
=0，
又點M恰好為線段AB的中點，則x1+x2=4，y1+y2=2，
則直線l的斜率k=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2
，
則有直線l：y-1=-
1
2
（x-2）．即為x+2y-4=0．
聯(lián)立橢圓方程x2+4y2=16，消去x，得到8y2-16y=0，方程有兩解，
則所求直線為x+2y-4=0．
點評：本題考查點差法求中點弦所在直線方程，考查直線的斜率公式，及中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線Γ由曲線C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，y≤0)和曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(y＞0)組成，其中點F1，F(xiàn)2為曲線C1所在圓錐曲線的焦點，點F3，F(xiàn)4為曲線C2所在圓錐曲線的焦點，
（1）若F2（2，0），F(xiàn)3（-6，0），求曲線Γ的方程；
（2）如圖，作直線l平行于曲線C2的漸近線，交曲線C1于點A、B，求證：弦AB的中點M必在曲線C2的另一條漸近線上；
（3）對于（1）中的曲線Γ，若直線l1過點F4交曲線C1于點C、D，求△CDF1面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

|z+
1
z
|=1時，則|z|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中an+1-2an=0，若a3+2是a2，a4的等差中項，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足bn=2n•log
1
2
an，則使Sn+n•2n+1=50成立的正整數(shù)n等于（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x
AB
+y
AC
，且2x+10y=5，則三角形ABC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=4上的任意一點，點M、N依次為點P在x軸、y軸上的投影，若
OQ
=
3
2
OM
+
1
2
ON
，點Q的軌跡未曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點P作都有斜率的直線l1、l2，使得l1、l2與曲線C都只有一個公共點，試判斷l(xiāng)1、l2是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥面ABC，AC=
2
，則該三棱錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上時減函數(shù)，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合；
（3）若g（x）=
2
acos（x+
π
4
）+1-a（a∈R），x∈[
3π
2
，2π]，是否存在正實數(shù)a，使得f（g（x））＞0恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案