“雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件
分析：判斷充分與必要的條件關系，關鍵是看題設與條件能否互推，此題雙曲線C的漸近線方程為±
b
a
x 的雙曲線是不唯一的，從而進行求解．
解答：解：∵雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）”
根據(jù)雙曲線C的漸近線的定義可得：y=±
b
a
x；
∴雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）?“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”；
若雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x=±
2b
2a
x；
∴雙曲線C的方程還可以為：
x2
(4a)2
+
y2
(4b)2
=1，
∴“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”推不出雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1；
∴雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=±
b
a
x”的充分不必要條件；
故選A．
點評：此題是一道基礎題，主要考查充分條件和必要條件的定義，不過這類基礎題也是高考中經(jīng)常考的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長為5．
（I）求m的值；
（II）設過雙曲線C上的一點P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于P1，P2，且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0）．當λ∈[
3
4
，
3
2
]時，求|
OP1
||
OP2
|（O為坐標原點）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過右焦點F作雙曲線在一，三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線C的左右的交點分別為A，B
（1）求證：點P在直線x=
a2
c
上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）雙曲線C：x2-y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，|AB|=4
3
，則雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
4
=1
x2
4
-
y2
4
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）己知雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長為5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設過雙曲線C上的一點P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當λ=
2
3
時，求|
op1
|•|
OP2
|（O為坐標原點）的值．

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