Question

過(guò)原點(diǎn)作曲線y=1nx的切線，則切線方程為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)表示出切線的斜率，然后把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到曲線的導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，兩者相等即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入到曲線解析式得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)和切線的斜率，根據(jù)斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出切線方程即可．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，lnx₀），則切線斜率k=y′

|

x=x0

=

1

x0

=

lnx0

x0

，
∴l(xiāng)nx₀=1解得x₀=e，
∴切點(diǎn)為（e，1），k=

1

e

則切線方程為：y-1=

1

e

（x-e）即y=

1

e

x
故答案為：y=

1

e

x

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握切線斜率與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，以及會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)寫(xiě)出直線的方程．