Question

已知命題p：，命題q：?x∈（0，+∞），mx²+x-4=0．若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：由，知，
∵x∈[1，3]，∴，
∴1-m＞1，即m＜0．
又由mx²+x-4=0，x＞0，得，
∵，
由題
由“p且q”為真命題，知p和q都是真命題，
所以，符合題意的m的取值范圍是．
分析：根據(jù)不等式恒成立，利用職權(quán)分離參數(shù)法把命題p轉(zhuǎn)化為知恒成立；根據(jù)一元二次方程根的情況把命題q轉(zhuǎn)化為：?x∈（0，+∞），，根據(jù)“p且q”為真，判斷出p真q真，從而求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)合命題的真假為載體考查二次方程實(shí)根存在問(wèn)題和不等式恒成立問(wèn)題．二次方程實(shí)根存在問(wèn)題和不等式恒成立問(wèn)題都要結(jié)合轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行處理，體現(xiàn)函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系．屬中檔題．