【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù);
命題q:不等式無(wú)解。
若命題“”為真,命題“”為假,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。
【答案】[﹣3,1]
【解析】
如果命題p∨q為真,命題p∧q為假,則命題p,q一真一假,進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:f(x)=x2+2(m﹣1)x+3的圖象是開(kāi)口朝上,且以直線x=1﹣m為對(duì)稱軸的拋物線,
若命題p:f(x)=x2+2(m﹣1)x+3在區(qū)間(﹣∞,0)上是減函數(shù)為真命題,
則1﹣m≥0,即m≤1;
命題q:“不等式x2﹣4x+1﹣m≤0無(wú)解”,
則△=16﹣4(1﹣m)<0,即m<﹣3.
如果命題p∨q為真,命題p∧q為假,則命題p,q一真一假,
若p真,q假,則﹣3≤m≤1,
若p假,q真,則不存在滿足條件的m值,
∴﹣3≤m≤1.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣3,1].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來(lái),睡了一覺(jué),當(dāng)它醒來(lái)時(shí),發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了,于是急忙追趕,但為時(shí)已晚,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).用,分別表示烏龜和兔子所行的路程,為時(shí)間,則與故事情節(jié)相吻合的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年秋季,我省高一年級(jí)全面實(shí)行新高考政策,為了調(diào)查學(xué)生對(duì)新政策的了解情況,準(zhǔn)備從某校高一三個(gè)班級(jí)抽取10名學(xué)生參加調(diào)查.已知三個(gè)班級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為40人,30人,30人.考慮使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按三個(gè)班級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,100;使用系統(tǒng)抽樣,將學(xué)生統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,100,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得的號(hào)碼有下列四種情況:
①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,;④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( )
A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣
C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓O:,直線l:.
若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)k的值;
若,P是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,試探究:直線CD是否過(guò)定點(diǎn)若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題曲線為雙曲線.
(Ⅰ)若“且”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若“或”為真命題,“且”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m>0時(shí),若對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,且x1<x2,都有,成立,求m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為常量,且)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且).
(1)判斷的奇偶性并證明;
(2)若,是否存在,使在的值域?yàn)?/span>?若存在,求出此時(shí)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平行于軸的動(dòng)直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)為的焦點(diǎn).圓心不在軸上的圓與直線,,軸都相切,設(shè)的軌跡為曲線.
⑴求曲線的方程;
⑵若直線與曲線相切于點(diǎn),過(guò)且垂直于的直線為,直線,分別與軸相交于點(diǎn),.當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),求的值.
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