Question

函數(shù)f（x）=x²+|x-1|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先去掉絕對(duì)值，利用分段函數(shù)進(jìn)行表示，然后分別求出每一段上的最小值，從而求出函數(shù)的最小值．

解答：解：f（x）=x²+|x-1|=

x2+x-1   x≥1 x2-x+1   x＜1

函數(shù)y=x²+x-1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則最小值為f（1）=1
函數(shù)y=x²-x+1在x=

1

2

處取最小值f（

1

2

）=

3

4

故函數(shù)f（x）=x²+|x-1|的最小值為

3

4

故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，分段函數(shù)的最值需要進(jìn)行分段求出最值后進(jìn)行比較，屬于基礎(chǔ)題．