Question

若復(fù)數(shù)z滿足iz+2

.

z

=1+2i，則z=

4

3

+

5

3

i

．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等，求出復(fù)數(shù)z即可．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），所以

.

z

=a-bi，
所以iz+2

.

z

=1+2i，化為i（a+bi）+2（a-bi）=1+2i．即2a-b+（a-2b）i=1+2i
由復(fù)數(shù)相等可知

2a-b=1 a-2b=2

，解得a=

4

3

，b=

5

3

，
z=

4

3

+ 

5

3

i．
故答案為：

4

3

+

5

3

i．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．