若函數(shù)f(x)=
mx2+mx2+1
,x∈R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍
[0,4]
[0,4]
分析:根據(jù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為不等式mx2+mx+1≥0恒成立問(wèn)題.
解答:解:要使函數(shù)f(x)有意義,則mx2+mx+1≥0恒成立,
若m=0,則不等式等價(jià)為1≥0,此時(shí)滿足條件.
若m≠0,則要使不等式mx2+mx+1≥0恒成立,
則有
m>0
=m2-4m≤0

m>0
0≤m≤4
,解得0<m≤4.
綜上:0≤m≤4.
故答案為:[0,4].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用,將條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.注意討論m的取值.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線y=
3
x+2m
和圓x2+y2=n2相切,其中m,n∈N,0<|m-n|≤1,若函數(shù)f(x)=mx+1-n的零點(diǎn)x0∈(k,k+1)k∈Z,則k=
 

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x
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1
a
+
4
b
的最小值為
9
9

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