如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點(diǎn)為M，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求二面角A-EB-C的大�。�
∵四邊形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，
∵平面ACDE⊥平ABC，
∴EA⊥平面ABC，
∴可以以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以過A點(diǎn)平行于BC的直線為x軸，
分別以直線AC和AE為y軸和z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz．
設(shè)EA=AC=BC=2，則A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），
∵M(jìn)是正方形ACDE的對角線的交點(diǎn)，
∴M（0，1，1）．
（1）
AM
=(0，1，1)，
EC
=(0，2，0)-(0，0，2)=(0，2，-2)，
CB
=(2，2，0)-(0，2，0)=(2，0，0)，
∴
AM
•
EC
=0，
AM
•
CB
=0
∴AM⊥EC，AM⊥CB，
∴AM⊥平面EBC．
（2）設(shè)平面EBC的法向量為
n
=(x，y，z)，則
n
⊥
AE
且
n
⊥
AB
，
∴
n
•
AE
=0，
n
•
AB
=0．
∴
2z=0
2x+2y=0
，取y=-1，則x=1，則
n
=(1，-1，0)．
又∵
AM
為平面EBC的一個(gè)法向量，且）
AM
=(0，1，1)，
∴cos＜
n
，
AM
＞=
n
?
AM
|
n
||
AM
|
=-
1
2
，
設(shè)二面角A-EB-C的平面角為θ，則cosθ=|cos＜
n
，
AM
＞|=
1
2
，
∴二面角A-EB-C等60°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點(diǎn)，則的最小值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=2
3
，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求直線DE與平面PAC所成角的大��；
（2）求C點(diǎn)到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB=AC=1，PA=2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
5
5
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于矩形AEDC中，B點(diǎn)為ED的中點(diǎn)，AC=AA1=2AE=2．
（1）求異面直線AB1與A1D所成角的余弦值；
（2）求平面A1B1E與平面AEDC所成二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=
π
2
，且AB=BC=2AD=2，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等邊三角形．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求二面角B-PC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（ ）.
A．方向相同或相反的向量是平行向量
B．零向量是
C．長度相等的向量叫做相等向量
D．共線向量是在一條直線上的向量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A(－1,5)和向量,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

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同步練習(xí)冊答案