已知l是曲線y=
13
x3+x+1的傾斜角最小的切線，則l的方程為
x-y+1=0
x-y+1=0
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求l的方程．
解答：解：∵y=
1
3
x3+x+1，∴y'=f'（x）=x2+1，
∵f'（x）=x2+1≥1，
∴當(dāng)x=0時，切線斜率最小，此時傾斜角最�。�
當(dāng)x=0時，y=1，
∴對應(yīng)切線方程為y-1=x，即x-y+1=0．
故答案為：x-y+1=0．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M，N的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線MP，NP相交于點P，且它們的斜率之積是-
13
，點P的軌跡記為D．△ABC的頂點A，B在D上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲線D的方程；
（2）若AB邊通過坐標(biāo)原點O，求AB的長及△ABC的面積；
（3）若線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線交于線段AC的中點，求△ABC的外接圓面積最大時線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：（x+1）2+y2=8，點C2（1，0），點Q在圓C1上運動，QC2的垂直平分線交QC1于點P．
（Ⅰ） 求動點P的軌跡W的方程；
（Ⅱ） 設(shè)M，N是曲線W上的兩個不同點，且點M在第一象限，點N在第三象限，若
OM
+2
ON
=2
OC1
，O為坐標(biāo)原點，求直線MN的斜率k；
（Ⅲ）過點S(0，-
1
3
)且斜率為k的動直線l交曲線W于A，B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P到定點F（0，-2）的距離和它到定直線l：y=-6的距離之比為
13
，求動點P的軌跡方程，并指出是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省黃岡中學(xué)高二上學(xué)期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點．
(1)求動點D的軌跡C的方程；
(2)若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當(dāng)|PQ|＝3時，求直線l的方程；
②設(shè)點E(m,0)是x軸上一點，求當(dāng)·恒為定值時E點的坐標(biāo)及定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點M，N的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），直線MP，NP相交于點P，且它們的斜率之積是-
1
3
，點P的軌跡記為D．△ABC的頂點A，B在D上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲線D的方程；
（2）若AB邊通過坐標(biāo)原點O，求AB的長及△ABC的面積；
（3）若線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線交于線段AC的中點，求△ABC的外接圓面積最大時線段AB所在直線的方程．

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