已知函數(shù)

（1）若在區(qū)間［1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若x=-是的極值點，求在［1，a］上的最大值；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)=bx的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.

 

【答案】

 

（1）a≤0

（2）-6

（3）b的范圍為b>-7且b≠-3

【解析】解 （1）=3x2-2ax-3,∵f(x)在［1，+∞）上是增函數(shù),

∴在［1，+∞）上恒有≥0，

即3x2-2ax-3≥0在［1，+∞）上恒成立.則必有≤1且=-2a≥0,∴a≤0.

(2）依題意， =0，即+a-3=0,∴a=4,∴f(x)=x3-4x2-3x.令=3x2-8x-3=0，得x1=-，x2=3.

則當(dāng)x變化時，,f(x)的變化情況如下表：

x

1

(1,3)

3

(3,4)

4

 

-

0

+

 

f(x)

-6

↘

-18

↗

-12

∴f(x)在［1，4］上的最大值是f(1)=-6.

（3）函數(shù)g(x)=bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3個不等實根

∴x3-4x2-3x-bx=0，∴x=0是其中一個根，∴方程x2-4x-3-b=0有兩個非零不等實根，

∴∴存在符合條件的實數(shù)b，b的范圍為b>-7且b≠-3.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

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