如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，點分別為棱的中點，，求點到平面的距離．

點到平面的距離為


解析:

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

易得，．

故，

設(shè)是平面的法向量，

令，得，

則．

故點到平面的距離為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2
2
，側(cè)棱長為4，E、F分別是棱AB，BC的中點，EF與BD相交于G．
（1）求證：平面EFB1⊥平面BDD1B1；
（2）求點B到平面B1EF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（即底面為正方形的直四棱柱）中，AA1=2AB=4，點 E 在 CC1 上且 C1E=3EC．
（1）證明：A1C丄平面BED；
（2）求直線A1C與平面A1DE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點，F(xiàn)、G分別為、上的點，且CF=2GD=2.求：

（1）到面EFG的距離；

（2）DA與面EFG所成的角的正弦值；

（3）在直線上是否存在點P，使得DP//面EFG?,若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，的中點，為下底面正方形的中心，

  （1）求證：；

  （2）求異面直線所成角的余弦值；

  （3）求二面角的余弦值.

 

 

 

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