Question

有一個(gè)各條棱長均為a的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，但可以折疊，則包裝紙的最小邊長是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置時(shí)，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：
分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長最�。�
設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因?yàn)?PP′=a+2×

3

2

a=a+

3

a，
∴( a+

3

a)2=2x2，
解得：x=

6 + 2

2

a．
故答案為：

6 + 2

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．