設(shè)O是銳角△ABC外接圓的圓心，且∠A=30°，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，則m=（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，取AB的中點(diǎn)D，連接OA，OD，得OD⊥AB，
AO
=
AD
+
DO
，代入已知中，得
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m（
AD
+
DO
），
兩邊與
AB
作數(shù)量積，再利用正弦定理，化為三角函數(shù)的恒等變換問題，從而求出m的值．
解答： 解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)D，連接OA，OD，
由三角形外接圓的性質(zhì)得OD⊥AB，∴
DO
•
AB
=0；
∵
AO
=
AD
+
DO
，代入已知中，
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
=2m（
AD
+
DO
），
兩邊與
AB
作數(shù)量積，得
cosB
sinC
AB
2+
cosC
sinB
AC
•
AB
=2m（
AD
•
AB
+
DO
•
AB
），
即
cosB
sinC
c2+
cosC
sinB
bccosA=2m•
1
2
c2=mc2；
由正弦定理得：
cosB
sinC
•sin2C+
cosC
sinB
•sinBsinCcosA=msin2C，
化為cosB+cosCcosA=msinC；
∵cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC，
∴sinAsinC=msinC，
∴m=sinA=sin30°=
1
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)、垂徑定理、正弦定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)基本關(guān)系式等知識(shí)的應(yīng)用問題，是綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足5
(x-1)2+(y-1)2
=|3x+4y-7|，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線
C、拋物線D、直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=(
1
2
)2x-x2的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（0，2]
B、（-∞，
1
2
]
C、（0，
1
2
]
D、[
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x，x≤1
log
1
2
x，x＞1
，函數(shù)y=f（2-x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不重合的直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，給出如下四個(gè)命題：
①若sinα1=sinα2，則l1∥l2
②若cosα1=cosα2，則l1∥l2
③若l1⊥l2，則tanα1•tanα2=-1
④若l1⊥l2，則sinα1sinα2+cosα1cosα2=0
其中真命題是（　�。�
A、①③B、②④
C、②③D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=2
3
，b=2
2
，B=45°．則△ABC的面積為（　�。�
A、3+
3
或3-
3
B、3+
3
C、3-
3
D、2
3
或2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，該幾何體的體積為16π+
8
5
3
則正視圖與側(cè)視圖中的x的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（
x
2
+
π
3
）的圖象可由函數(shù)y=3sinx經(jīng)（　　）變換而得．
A、先把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移
π
6
個(gè)單位
B、先把橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
3
個(gè)單位
C、先向右平移
π
3
個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變）
D、先向左平移
π
3
個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m，n兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）．現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，分別為：
甲班：82，73，69，59，67，72，86，58，68，71，67，59，86，66，78，92，58，83，72，81．
乙班：89，69，95，80，73，86，69，90，81，78，98，86，65，82，76，96，88，67，91，85．
（Ⅰ）作出甲乙兩班分別抽取的20名學(xué)生數(shù)學(xué)期末成績(jī)的莖葉圖，依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？
（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率．

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