在△ABC中，設a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊長，且滿足條件c=2，b=2a，則△ABC面積的最大值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】分析：先利用余弦定理求出cosC的值然后利用三角形面積公式可知S=a2sinC=a2，然后化簡變形求出S的最大值，注意取最大值時a的值．
解答：解：由公式 c2=a2+b2-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a2+4a2-4a2cosC
可推出 cosC==-
又由公式 S面積=absinC 和b=2a 得
S=a2sinC=a2
=
=
當a2=時，S面積取最大值
S面積最大值=此時a=
又 三角形三邊 a+b＞c，b-a＜c
所以得 2＞a＞
所以a=
滿足要求
所以S面積最大值=．
故選C．
點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，同時考查了余弦定理和二次函數(shù)的最值等有關(guān)基礎知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c是角A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度數(shù)；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設
a+b
c
=p，C=
π
3
．
（I）若sinA=
3
cosB，求角B及實數(shù)p的值；
（II）求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且b2+c2-a2=bc，A=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=2，c=1，面積S△ABC=
1
2
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，設∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，已知3cosA-2sin2A=0，
（1）求∠A的大�。�
（2）若a=
3
，b+c=3(b＞c)，求b，c的值．

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