豬編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
分析 (1)由已知隨機抽取的5頭豬中,優(yōu)等品有3頭,由此能估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量.
(2)抽取的5頭豬中,優(yōu)等品有3頭,非優(yōu)等品有2頭,隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
解答 解:(1)由已知隨機抽取的5頭豬中,優(yōu)等品有3頭,
∴估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量為:
3500×$\frac{3}{5}$=2100(頭).
(2)∵抽取的5頭豬中,優(yōu)等品有3頭,非優(yōu)等品有2頭,
∴隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)X的可能取值為0,1,2,
P(X=0)=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{6}{10}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{1}{10}$ | $\frac{6}{10}$ | $\frac{3}{10}$ |
點評 本題考查概率的應(yīng)用,考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用.
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A. | $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ | B. | (8+4$\sqrt{2}$)π | C. | (8+2$\sqrt{2}$)π | D. | (4+2$\sqrt{2}$)π |
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