Question

已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos ²ωx－(ω>0)，其最小正周期為.
(1)求f(x)的解析式．
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)＋k＝0，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（1）sin（2）－<k≤或k＝－1.

(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos ²ωx－＝sin 2ωx＋－＝sin ，由題意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝.
∴ω＝2，∴f(x)＝sin.
(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到
y＝sin 的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，
得到y＝sin 的圖象．
∴g(x)＝sin ，∵0≤x≤，
∴－≤2x－≤，g(x)＋k＝0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)y＝g(x)與y＝－k在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知－≤－k<或－k＝1.∴－<k≤或k＝－1.