Question

函數(shù)f（x）=其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，又規(guī)定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．給出下列四個(gè)判斷，其中正確判斷有（ ）
①若P∩M=∅，則f（P）∩f（M）=∅；
②若P∩M≠∅，則f（P）∩f（M）≠∅；
③若P∪M=R，則f（P）∪f（M）=R；
④若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R．
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)的表達(dá)式知，可借助兩個(gè)函數(shù)y=x與y=-x圖象來研究，分析可得答案．
解答：解：由題意知函數(shù)f（P）、f（M）的圖象如圖所示．
設(shè)P=[x₂，+∞），M=（-∞，x₁]，
∵|x₂|＜|x₁|，f（P）=[f（x₂），+∞），
f（M）=[f（x₁），+∞），則P∩M=∅．
而f（P）∩f（M）=[f（x₁），+∞）≠∅，故①錯(cuò)誤．
同理可知②正確．設(shè)P=[x₁，+∞），M=（-∞，x₂]，
∵|x₂|＜|x₁|，則P∪M=R．
f（P）=[f（x₁），+∞），f（M）=[f（x₂），+∞），
f（P）∪f（M）=[f（x₁），+∞）≠R，
故③錯(cuò)誤．
④若P∪M≠R，則f（P）∪f（M）≠R．這是不對(duì)的 若P={非負(fù)實(shí)數(shù)}，M={正實(shí)數(shù)}
則f（P）={非負(fù)實(shí)數(shù)}，f（M）={負(fù)實(shí)數(shù)}
則f（P）∪f（M）=R．
故④錯(cuò)
故選A
點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)題設(shè)條件的理解與轉(zhuǎn)化能力，本題中題設(shè)條件頗多，審題費(fèi)時(shí)，需仔細(xì)審題才能把握其脈絡(luò)，故研究時(shí)借用兩個(gè)函數(shù)的圖象，借助圖形的直觀來來幫助判斷命題的正誤，以形助數(shù)，是解決數(shù)學(xué)問題常用的一種思路．