已知函數(shù)f（x）=-|x-2|，g（x）=-|x-3|+m
（1）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）+a-1＞0，a∈R．
分析：（1）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即|x-2|+|x+3|＞m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求出左邊的最小值，即可求m的取值范圍；
（2）對(duì)a進(jìn)行分類討論，再利用絕對(duì)值的幾何意義，即可得到不等式的解集．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即-|x-2|＞-|x-3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．
即|x-2|+|x+3|＞m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．
由于|x-2|+|x+3|≥（x-2）-（x+3）=5，故只要m＜5．
所以m的取值范圍是（-∞，5）．
（2）不等式f（x）+a-1＞0，即|x-2|+a-1＞0．
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集是（-∞，2）∪（2，+∞）；
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為R；
當(dāng)a＜1時(shí)，即|x-2|＞1-a，即x-2＜a-1或者x-2＞1-a，即x＜a+1或者x＞3-a，解集為（-∞，1+a）∪（3-a，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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