(1)已知cosα=-
4
5
,且α為第三象限角,求sinα的值
(2)已知tanα=3,計(jì)算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值.
分析:(1)由α為第三象限角,得到sinα小于0,由cosα的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出sinα的值;
(2)由cosα不為0,給所求式子的分子分母同時(shí)除以cosα,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后,得到關(guān)于tanα的式子,將tanα的值代入即可求出值.
解答:解:(1)∵cos2α+sin2α=1,α為第三象限角,
sinα=-
1-cos2α
=-
1-(-
4
5
)
2
=-
3
5
;
(2)顯然cosα≠0,∵tanα=3,
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
4sinα-2cosα
cosα
5cosα+3sinα
cosα
=
4tanα-2
5+3tanα
=
4×3-2
5+3×3
=
5
7
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵,同時(shí)解第一問時(shí)注意角度的范圍,解第二問時(shí)注意cosα≠0這個(gè)隱含條件.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知cos(x+
π
6
)=
1
4
,求cos(
6
-x)+cos2(
π
3
-x)
的值;
(2)計(jì)算:sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求值:
(1)已知cos(α-
β
2
)
=-
4
5
,sin(β-
α
2
)=
5
13
,且
π
2
<α<π,0<β<
π
2
,求cos
α+β
2
的值;
(2)已知tanα=4
3
,cos(α+β)=-
11
14
,α、β均為銳角,求cosβ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知cosα=
1
3
,求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值;
(2)已知tanα=2,求sin2α+sinαcosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知cosα=
4
5
,cos(α+β)=
5
13
,α,β為銳角,求sinβ.

(2)已知cos(
π
4
+x)=
3
5
17
12
π<x<
7
4
π,求
sin2x+2sinxcosxtanx
1-tanx
的值.
(3)設(shè)cos(α-
β
2
)=-
1
9
,sin(
α
2
-β)=
2
3
,(
π
2
<α<π,0<β<
π
2
),求cos(α+β).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知cosα=
1
7
,cos(α-β)=
13
14
,且0<β<α<
π
2
,求β的值.
(2)已知A+B=
π
4
,求證:(1+tanA)(1+tanB)=2.

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