Question

5．求證：已知直線l與三條平行線a、b、c都相交（如圖），求證：l與a、b、c共面．

Answer 1

分析 設(shè)a∩l=A，b∩l=B，c∩l=C，由a∥b，得過(guò)a、b可以確定一個(gè)平面α．由b∥c，得過(guò)b、c可以確定一個(gè)平面β，由已知推導(dǎo)出α與β重合，從而能證明a、b、c、l共面．

解答 證明：如圖，設(shè)a∩l=A，b∩l=B，c∩l=C，
∵a∥b，∴過(guò)a、b可以確定一個(gè)平面α．
∵A∈a，B∈b，a、b?α，
∴A∈α，B∈α，∴AB?α，即l?α．
又∵b∥c，
∴過(guò)b、c可以確定一個(gè)平面β，同理可證l?β．
∵α、β都過(guò)相交直線b、l，
∴α與β重合，
∴a、b、c、l共面．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四線共面的證明，是基礎(chǔ)題．共面問(wèn)題的證明常有下列方法：1．先作一個(gè)平面，再證明有關(guān)的點(diǎn)或線在這個(gè)平面內(nèi)；2．先過(guò)某些點(diǎn)或線作多個(gè)平面，再證明這些平面重合；3．用反證法．本題采用方法2證明較好．