已知函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x+a
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
4
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值的和2+
3
，求a．
分析：（1）先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，求得x∈[-
π
4
，
π
3
]時函數(shù)的最大和最小值．二者相加為2+
3
進而求得a．
解答：解：f(x)=sin2x-
3
cos2x+a=2sin(2x-
π
3
)+a
（1）T=
2π
2
=π
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z
得kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12

單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
（2）當x∈[-
π
4
，
π
3
]時-
5
6
π≤2x-
π
3
≤
π
3
-1≤sin(2x-
π
3
)≤
3
2

f(x)max=
3
+af（x）min=-2+a
∴
3
+a+a-2=2+
3
a=2
點評：本題主要考查了三角函數(shù)周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握和理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結(jié)論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結(jié)論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記aij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a43=17
（Ⅰ）  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
（Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
（其中x＞0），設(shè)該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn，
數(shù)列{f（bn）}的前n項和為Tn，求證Tn＜
2009
2010
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
，△ABC的面積S=
3
2
，a=
3
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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同步練習(xí)冊答案