Question

國(guó)家原計(jì)劃以2 400元/噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m噸.按規(guī)定,農(nóng)戶向國(guó)家納稅為:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn),即8%).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),制定積極的收購(gòu)政策,根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律,稅率降低x個(gè)百分點(diǎn),收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn).試確定x的范圍,使稅率調(diào)低后,國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.

   

Answer 1

思路分析:解決這類實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言:

(1)“稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)”,即調(diào)節(jié)后稅率為(8-x)%;

(2)“收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)”,這時(shí)總收購(gòu)量為m(1+2x%)噸;總收購(gòu)價(jià)為2 400m(1+2x%)元;

(3)“總收入不低于原計(jì)劃的78%”,即稅率調(diào)低后,“稅收總收入”≥2 400m×8%×78%.

    解:設(shè)稅率調(diào)低后的“稅收總收入”為y元.

y=2 400m(1+2x%)(8-x)%=-m(x²+42x-400)(0＜x≤8).

    依題意,得y≥2 400m×8%×78%,

    即-m(x²+42x-400)≥2 400m×8%×78%,

    整理,得x²+42x-88≤0,解得-44≤x≤2.

    根據(jù)x的實(shí)際意義,知0＜x≤8,所以0＜x≤2為所求.

    答:x的取值范圍是0＜x≤2.