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設函數f（x）=lg（2x-3）的定義域為集合M，函數g(x)=
1-
2
x-1
的定義域為集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∩N，M∪N．
分析：（1）對數的真數大于0求出集合M；開偶次方的被開方數非負且分母不等于0，求出集合N；
（2）直接利用集合的運算求出集合M∪N，M∩N即可．
解答：解：（1）M={x|2x-3＞0}={x|x＞
3
2
}；
N={x|1-
2
x-1
≥0}={x|
x-3
x-1
≥0|}={x|x≥3或x＜1}
（2）由（1）可知M∩N={x|x≥3}，
M∪N={x|x＜1或x＞3}．
點評：本題考查對數函數、根式函數的定義域，交集、并集及其運算；是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

24、關于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設函數f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域為R，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設函數f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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