【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，，求證：.

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在遞減區(qū)間.(2)見證明

【解析】

(1)求出，研究函數(shù)的正負情況即可明確的正負情況，即可得到的單調(diào)區(qū)間；

(2) 設，證明，要證明

只需證明.

解法一：（1）的定義域為，時，

,

所以

當時，，所以在單調(diào)遞減；

當時，，所以在單調(diào)遞增；

所以，所以在單調(diào)遞增，

即的單調(diào)遞增區(qū)間為，不存在遞減區(qū)間.

（2）設，則

當時，，所以在單調(diào)遞增；

當時，，所以在單調(diào)遞減；

所以

所以時，

即，要證明

只需證明

由（1）知，在單調(diào)遞增，

所以，當時，，即

所以當時，

所以只需證明，即證明

設，則

所以在單調(diào)遞增，所以，所以原不等式成立.

綜上，當，時，

解法二：（1）同解法一

（2）同解法一得只需證明

設，則

,

由得，即

因為，所以

又因為，所以

因為，所以

所以，在單調(diào)遞增，所以

所以在單調(diào)遞減，所以，即

綜上，當，時，

解法三：（1）同解法一

（2）同解法一得要證明，只需證明，

即證明，設

則

由，得，即，所以，

所以在單調(diào)遞增，所以

即，所以

綜上，當，時，

解法四：（1）同解法一

（2）同解法一得要證明，只需證明，

即證明，設

，設，

因為，所以，所以在單調(diào)遞減，

所以，

所以在單調(diào)遞增，所以

即，所以

綜上，當，時，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知點的坐標分別為，三角形的兩條邊所在直線的斜率之積是.

（I）求點的軌跡方程；

（II）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點關(guān)于軸對稱，直線與軸相交于點，求面積關(guān)于的表達式.

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【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。

參考公式：，其中.

參考值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學生學習的自律性很重要.某學校對自律性與學生成績是否有關(guān)進行了調(diào)研，從該校學生中隨機抽取了100名學生，通過調(diào)查統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如下表：

自律性一般

自律性強

合計

成績優(yōu)秀

40

成績一般

20

合計

50

100

（1）補全列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；

（2）判斷是否有的把握認為學生的自律性與學生成績有關(guān).

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），.

（1）當時，求函數(shù)的極小值；

（2）若當時，關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解，求的取值范圍.

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【題目】求同時滿足條件：①與軸相切，②圓心在直線上，③直線被截得的弦長為的圓的方程．

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【題目】如圖，在多面體中，均垂直于平面，，，，.

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（2）若，，求多面體的體積.

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【題目】在直角坐標平面上的一列點簡記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，（其中是與軸正方向相同的單位向量），則稱為“點列”.

（1）試判斷：，...是否為“點列”？并說明理由.

（2）若為“點列”，且點在點的右上方.任取其中連續(xù)三點，判斷的形狀（銳角，直角，鈍角三角形），并證明.

（3）若為“點列”，正整數(shù)滿足：，且，求證：.

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