已知函數(shù)
（1）當(dāng)，且時(shí)，求證： 
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

解：（1），，
所以在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+）內(nèi)遞增。
由，且，即。
                           
（2）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)。
                                               
①當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)遞減，
，所以不存在。         …………………………7分
②當(dāng)時(shí)，在（1，+）內(nèi)遞增，
是方程的根。
而方程無實(shí)根。所以不存在。               …………………………10分
③當(dāng)時(shí)， 在（a，1）內(nèi)遞減，在（1，b）內(nèi)遞增，所以，
由題意知，所以不存在。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中、均為常數(shù)，且）
（I）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說明理由)
（II）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在線段 上，為坐標(biāo)原點(diǎn)），過作軸的垂線，垂足分別為，并且分別交函數(shù)的圖象于兩點(diǎn)．
(1)試探究線段的大小關(guān)系；
(2)若平行于軸，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若集合，
（Ⅰ）若，求集合；
（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某化工企業(yè)2010年底投入100萬元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．
（Ⅰ）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）；
（Ⅱ）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)。
（Ⅰ）證明：對(duì)任意的，有
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分） 對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn).  已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=－2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7a/2/14e4j3.png" style="vertical-align:middle;" />，且當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動(dòng)點(diǎn)P由B點(diǎn)沿折線BCDA向A運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)所經(jīng)過的路程為x，三角形ABP的面積為S.

（1）求函數(shù)S=f(x)的解析式；
（2）試確定點(diǎn)P的位置，使△ABP的面積S最大.

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