如圖，

一艘船以20千米/小時(shí)的速度向正北航行，船在A處看見燈塔B在船的東北方向，1小時(shí)后船在C處看見燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時(shí)船與燈塔的距離BC等于__________千米。

 

【答案】

【解析】解：由題意畫出圖形，如圖過C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，AC=20×1=20，∠A=45°，

∴sinA=CD AC ．

∴CD=AC•sinA=20×  =10 ．

在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，

∴BC=2•CD=2×10 =20 （n mile）．

∴此時(shí)船與燈塔的距離BC為20 n mile

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北40
3
海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時(shí)又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20
3
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）； 
（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海里A處，如圖．現(xiàn)假設(shè)：
①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線y=
1249
x2；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t．
（1）當(dāng)t=0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)．若此時(shí)兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；
（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

如圖，一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為2 km/h，求船的實(shí)際航行速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在航海中，習(xí)慣于用n mile表示距離，用kn表示航海速度，1 kn＝1 n mile/h，l n mile＝1 852 m．如圖，一艘船以32.2 kn的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東方向，30 min后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東方向上．求燈塔S和B處的距離(結(jié)果精確到0.1 n mile)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖9所示,一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字);

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).

    

圖9                    

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