Question

在周長為定值P的扇形中，當(dāng)半徑為

P

4

時，扇形的面積最大，最大面積為

P2

16

．

Answer 1

分析：由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關(guān)，故可設(shè)出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．

解答：解：設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=P，面積為S=

1

2

lr，
因為P=2r+l≥2

2rl

，當(dāng)且僅當(dāng)2r=l，即r=

P

4

時取等號．
所以rl≤

P2

8

，
所以S≤

P2

16

．
故答案為：

P

4

；

P2

16

．

點評：本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．