（2013•臨沂一模）如圖所示，在邊長(zhǎng)為l的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（　�。�
分析：欲求所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．
解答：解：由題意可知，此題求解的概率類(lèi)型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，
曲線(xiàn)y=x3與 y=x所圍成的圖形的面積S，即滿(mǎn)足所取的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：
S（A）=
∫
1
0
（x-x3）dx=（
1
2
x2-
1
4
x4）|
 
1
0
=
1
4
．
則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為P（A）=
S(A)
S
=
1
4
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）函數(shù)f(x)=ln
x
x-1
+x
1
2
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R有f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-x2+6x-9．若函數(shù)y=f（x）-logax在（0，+∞）上有四個(gè)零點(diǎn)，則a的值為
1
4
1
4
．

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（2013•臨沂一模）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臨沂一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)為A、B，離心率為
3
2
，直線(xiàn)x-y+l=0經(jīng)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AS，BS與直線(xiàn)l：x=-
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線(xiàn)段MN長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△PAS的面積為l？若存在，確定點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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