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.數列{an}的前n項和Sn=100n-n2(n∈N*).
(1){an}是什么數列?
(2)設bn=|an|,求數列{bn}的前n項和.
(1) 數列{an}是首項為a1=99,公差d=-2的等差數列.
(2) 數列{bn}的前n項和為Sn′=
(1)an=Sn-Sn-1=(100n-n2)-[100·(n-1)-(n-1)2]=101-2n(n≥2).
∵a1=S1=100×1-12=99=101-2×1,
∴數列{an}的通項公式為an=101-2n(n∈N*).
又an+1-an=-2為常數,∴數列{an}是首項為a1=99,公差d=-2的等差數列.
(2)令an=101-2n≥0,得n≤50.5.
∵n∈N*,∴n≤50(n∈N*).
①當1≤n≤50時,an>0,此時bn=|an|=an,所以{bn}的前n項和Sn′=100n-n2.
②當n≥51時,an<0,此時bn=|an|=-an,
由b51+b52+…+bn=-(a51+a52+…+an)=-(Sn-S50)=S50-Sn,
得數列{bn}的前n項和為
Sn′=S50+(S50-Sn)=2S50-Sn=2×2 500-(100n-n2)="5" 000-100n+n2.
由①②得數列{bn}的前n項和為Sn′=
練習冊系列答案
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