Question

數(shù)列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+3+…+n

，…的前n項(xiàng)和為

2n

n+1

．

Answer 1

分析：先利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出通項(xiàng)

1

1+2+3+…+n

并將其裂成兩項(xiàng)的差，利用裂項(xiàng)求和的方法求出和．

解答：解：∵

1

1+2+3+…+n

= 

2

n(n+1)

=2(

1

n-1

-

1

n

)
∴前n項(xiàng)的和為2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

)=

2n

n+1

故答案為

2n

n+1

點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法．常見(jiàn)的求和方法有：公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、倒序相加法、分組法．