Question

（11分）已知函數(shù)f(x)=x²+2ax-3:
(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）問(wèn)a為何值時(shí)，函數(shù)的最小值是-4。

Answer 1

（1）a="2" ；（2）當(dāng)a=1或a=-1時(shí)函數(shù)的最小值是-4．

試題分析：（1）∵f(a+1)-f(a)=9
∴(a+1)²+2a(a+1)-3-(a²+2a-3)=9，
解得a=2       ………………5分
（2）f(x)=x²+2ax-3=(x+a)²-a²-3       ………………8分
∵f(x)的最小值是-4，
∴ - a²-3=-4  a=1或a=-1 
∴當(dāng)a=1或a=-1時(shí)函數(shù)的最小值是-4．   ………………11分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，求二次函數(shù)的解析式，常常利用待定系數(shù)法，研究其最值常常應(yīng)用配方法。