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已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關于極軸對稱,則曲線C的方程是(　　)

A.ρ=-10cos(θ-)

B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)

D.ρ=10cos(θ+)

解析:方程ρ=5cosθ-5sinθ兩邊同乘以ρ,得ρ2=5ρcosθ-5ρsinθ.∴x2+y2=5x-5y.?

曲線關于極軸對稱的曲線C的直角坐標方程為x2+y2=5x+5y.

∴ρ2=5ρcosθ+5ρsinθ,即ρ=5cosθ+5sinθ=10cos(θ-).

答案:B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）（坐標系與參數方程）在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，兩種坐標系取相同的單位長度．已知曲線C：psin2θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線l與曲線C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數列，則實數a的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：已知曲線C：在點P（1，1）處的切線與x軸交于點Q1，再過Q1點作x軸的垂線交曲線C于點P1，再過P1作C的切線與x軸交于點Q2，依次重復下去，過Pn（xn，yn）作C的切線與x軸交于點Qn（xn+1，O）．
（1）求數列{xn}的通項公式；
（2）求△OPnPn+1的面積；
（3）設直線OPn的斜率為kn，求數列nkn的前n項和Sn，并證明Sn＜
79
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關于極軸對稱,則曲線C的方程是(　　)

A.ρ=-10cos(θ-)

B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)

D.ρ=10cos(θ+)

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知曲線C：數學公式，下列敘述中錯誤的是


  1. A.
    垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點
  2. B.
    直線y=kx+m（k，m∈R）與曲線C最多有三個交點
  3. C.
    曲線C關于直線y=-x對稱
  4. D.
    若P1（x1，y1），P2（x2，y2）為曲線C上任意兩點，則有數學公式

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標得到

第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；

當直線l的斜率為k時，；，化簡得

第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．

由于點M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當時，取得最小值為．

計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

 

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