已知函數(shù)f(x)＝3x－x2，試判斷方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有沒有實數(shù)根？若有實數(shù)根，有幾個？

答案：
解析：

　　分析：首先將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，再利用函數(shù)零點的存在性定理判斷方程是否有實數(shù)根．若有實數(shù)根，可進(jìn)一步判斷函數(shù)f(x)＝3x－x2的單調(diào)性，從而得到方程根的個數(shù)．

　　解：因為f(－1)＝3－1－(－1)2＝－＜0，f(0)＝30－02＝1＞0，

　　所以f(－1)·f(0)＜0．

　　又因為函數(shù)f(x)＝3x－x2的圖象是連續(xù)不斷的曲線，

　　所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有零點，即方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有實數(shù)根．

　　因為函數(shù)f(x)＝3x－x2在區(qū)間(－1，0)上是增函數(shù)，

　　所以方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)內(nèi)有一個實數(shù)根．

　　點評：解本題的關(guān)鍵是先利用函數(shù)零點的存在性定理判定函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)是否有零點，再通過確定函數(shù)的單調(diào)性得解．


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.

(1)如果x∈[1,4]，求函數(shù)h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；

(2)求函數(shù)M(x)＝的最大值；

(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對x∈[2,4]有解，求實數(shù)k的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax的周期為π，其中a＞0．

(Ⅰ) 求a的值；

(Ⅱ) 求f (x)的值域．

 

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已知函數(shù)f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時，F(xiàn)(x)＝g(x)；當(dāng)f(x)<g(x)時，F(xiàn)(x)＝f(x)，那么F(x)(　　)

A．有最大值3，最小值－1

B．有最大值3，無最小值

C．有最大值7－，無最小值

D．無最大值，也無最小值

 

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