Question

設(shè)

2

3

＜a＜1，函數(shù)f(x)=x3-

3

2

ax2+b(-1≤x≤1)的最大值為1，最小值為-

6

2

，求常數(shù)a，b．

Answer 1

分析：這是一道求函數(shù)的最值的逆向思維問題．本題的關(guān)鍵是比較極值和端點處的函數(shù)值的大小，列表解題一目了然，從而確定出a，b的值．

解答：解：f′（x）=3x（x-a）當(dāng)x變化時，列表如下：

x	-1	（-1，0）	0	（0，a）	a	（a，1）	1
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-1- 3 2 a+b		b		- a3 2 +b		1- 3 2 a+b

當(dāng)x=0時，f（x）取極大值b，而f（0）＞f（a），f（-1）＜f（1），故需比較f（0）與f（1）的大�。�
∵f(0)-f(1)=

3

2

a-1＞0，∴f（x）最大值為f（0）=b=1．
又 f(-1)-f(a)=

1

2

(a+1)2(a-2)＜0，∴f（x）_min=f（-1），∴a=

6

3

，
綜上知a=

6

3

，b=1

點評：導(dǎo)數(shù)的涉入，為解決函數(shù)問題提供了一般性的方法及簡捷地解決一些實際問題，參數(shù)的取值（范圍）問題一直是全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一類好題．利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)區(qū)間，借助于函數(shù)的最值是解決這類問題的最常見的方法．