已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）x]
OB
-lnx•
OC
，則函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：應(yīng)用平面向量的性質(zhì)
OC
=x
OA
+y
OB
，在A、B、C三點(diǎn)共線時x+y=1；得出f（x）+2f′（1）x-lnx=1，求出f′（1）的值，即得f（x）．
解答： 解：根據(jù)題意，點(diǎn)O不在直線AB上，且A、B、C三點(diǎn)共線；
∴f（x）+2f′（1）x-lnx=1，
兩邊對x求導(dǎo)，得f′（x）+2f′（1）-
1
x
=0，
令x=1，得f′（1）+2f′（1）-1=0，
解得f′（1）=
1
3
；
∴f（x）=lnx+1-2f′（1）x=lnx+1-
2
3
x．
故答案為：f（x）=lnx+1-
2x
3
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用平面向量的基本定理中的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2x2+4x-7
x2+2x+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+lnx，數(shù)列{an}的首項(xiàng)為m（m為大于1的常數(shù)），且an+1=f（an）（n∈N*）
（1）設(shè)F（x）=f（x）-x，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：?n∈N*，an+1＞an＞1；
（3）若當(dāng)t∈（-∞，e+
1
e
）時，an+1＞tan，恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=
2
，b=2，B=45°．求：
（1）角A的大��；
（2）邊c的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥A1C，D為AB的中點(diǎn)，且AB=4，AC=BC=3．
（1）求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值；
（2）求四面體CDA1B1與直三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
4
+y2=1．
（1）求此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）設(shè)此橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試求△ABF1的周長與面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個半徑為
3
的球有一個內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上），求這個球的球面面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量
m
=（1，
3
），
n
=（sin2C，cos（A+B）），且
m
•
n
=0．
（Ⅰ）若a=4，c=
13
，求△ABC的面積；
（Ⅱ）若A=
π
3
，cosB＞cosC，求
AB
•
BC
-2
BC
•
CA
-3
CA
•
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為B，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
6
]，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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