Question

若a＞0，則a+

1

a

-

a2+ 1 a2

的最大值為

2-

2

．

Answer 1

分析：先換元

a2+ 1 a2

=t(t≥

2

)，從而可構(gòu)建函數(shù)，轉(zhuǎn)化為用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值

解答：解：設(shè)

a2+ 1 a2

=t(t≥

2

)，則a2+

1

a2

=t2，即a+

1

a

=

t2+2

再令y=a+

1

a

-

a2+ 1 a2

=

t2+2

-t(t≥

2

)，y′=

t

t2+2

-1＜0
即t∈[

2

，+∞)時(shí)，y是t的減函數(shù)，得t=

2

時(shí)，ymax=2-

2

故答案為：2-

2

點(diǎn)評(píng)：本題以代數(shù)式為載體，考查最值，關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值