對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22=1+3；32=1+3+5； 42=1+3+5+7；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，53=21+23+25+27+29．若m3（m∈N*）的分解中最大的加數(shù)是419，則m的值為
 
．
分析：由題意知，某個數(shù)的三次方就是某個數(shù)個奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立m3（m∈N*）的分解中最大的加數(shù)是419的方程，求出m的值即可，
解答：解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=
(m+2)(m-1)
2
個，
即419=3+（
(m+2)(m-1)
2
-1）×2
解得m=20
故答案為20
點(diǎn)評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，如本題是建立關(guān)于m的方程的方法，求出m的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
22=1+3   32=1+3+5       42=1+3+5+7
23=3+5    33=7+9+11     43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=
1+3+5+7+9
，若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是21，則m的值為
5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，則52=1+3+5+7+9，若m3（m∈N*）的分解中最小的數(shù)是73，則m的值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的數(shù)是
29
29
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是
9
9
，若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為
5
5
．

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