已知拋物線y2=2x上兩個動點B、C和點A（2，2）且
AB
•
AC
=0，則動直線BC必過定點（　�。�
A、（2，4）
B、（-2，4）
C、（4，-2）
D、5，2）
分析：先設(shè)出直線BC的方程，利用
AB
•
AC
=0，確定坐標之間的關(guān)系，進而可推斷出直線過定點．
解答：解：根據(jù)題意，B、C均在拋物線上，則設(shè)B（
y12
2
，y1），C（
y22
2
，y2）；
直線BC：y-y1=
y2-y1
y22-y12
2
(x-
y12
2
)，即y=
2
y1+y2
x+
y1y2
y2+y1
．
∵
AB
•
AC
=0，即（
y12
2
-2）•（
y22
2
-2）+（y1-2）•（y1-2）=0，
∴（y1+2）（y2+2）=-4，
∴
y1y2
y1+y2
=-
8
y1+y2
-2
∴y=
2
y1+y2
(x-4)-2
故BC過（4，-2）定點．
故選C
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)點A的坐標為（
2
3
，0），則拋物線上距點A最近的點P的坐標為（　�。�
A、（0，0）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（-2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線y2=2x．
（1）在拋物線上任取二點P1（x1，y1），P2（x2，y2），經(jīng)過線段P1P2的中點作直線平行于拋物線的軸，和拋物線交于點P3，證明△P1P2P3的面積為
116
|y1-y2|3；
（2）經(jīng)過線段P1P3、P2P3的中點分別作直線平行于拋物線的軸，與拋物線依次交于Q1、Q2，試將△P1P3Q1與△P2P3Q2的面積和用y1，y2表示出來；
（3）仿照（2）又可做出四個更小的三角形，如此繼續(xù)下去可以做一系列的三角形，由此設(shè)法求出線段P1P2與拋物線所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，設(shè)A，B是拋物線上不重合的兩點，且
OA
⊥
OB
，
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標原點．
（1）若|
OA
|=|
OB
|，求點M的坐標；
（2）求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，過拋物線的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準線作垂線，垂足分別為A1、A2，A1F=3，A2F=2，則A1A2=
13
13
．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2x，
（1）設(shè)點A的坐標為(
23
，0)，求拋物線上距離點A最近的點P的坐標及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）在拋物線上求一點P，使P到直線x-y+3=0的距離最短，并求出距離的最小值．

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