(本題滿分10分)已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小
(1)求曲線的方程;
(2)動點在直線 上,過點作曲線的切線,切點分別為
(ⅰ)求證:直線恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線上是否存在一點,使得為等邊三角形(點也在直線上)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
.解:(1) 曲線的方程         --------------3分
(2)(ⅰ)設,
整理得:
同理可得:
 


    --------------------------6分
(ⅱ)由(。┲中點,
時,則的中垂線方程為
的中垂線與直線的交點


為等邊三角形,則

解得此時,
時,經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點
綜上可得:滿足條件的點存在,坐標為.----------------------10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題14分)

(圖4)

 
橢圓的離心率為,且過點.

⑴求橢圓的方程;
⑵當直線與橢圓相交時,求m的取值范圍;
⑶設直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,若,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知定點(1,0)和定圓B:動圓P和定圓B相切并過A點,
(1)  求動圓P的圓心P的軌跡C的方程。
(2)  設Q是軌跡C上任意一點,求的最大值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,設點,直線:,點在直線上移動,是線段軸的交點,
(I)求動點的軌跡的方程;
(II)設圓,且圓心在曲上, 設圓,且圓心在曲線 上,是圓軸上截得的弦,當運動時弦長是否為定值?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線與橢圓(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那
么以a、b、m為邊長的三角形是
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
拋物線的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點且斜率為1的直線與拋物線交于兩點
(1)求拋物線的方程
(2)求弦中點到拋物線準線的距離

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)設橢圓的左、右焦點分別為F1
F2,直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點,若的周長為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線,直線與曲線相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B,若,求面積的取值范圍。(O為坐標原點)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知點,過點作拋物線的切線,切點在第二象限,如圖.
(Ⅰ)求切點的縱坐標;
(Ⅱ)若離心率為的橢圓 恰好經(jīng)過切點,設切線交橢圓的另一點為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率的值為
A.B.C.D.2

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