(本題滿分10分)已知曲線
上的動點
滿足到點
的距離比到直線
的距離小
.
(1)求曲線
的方程;
(2)動點
在直線
上,過點
作曲線
的切線
,切點分別為
、
.
(ⅰ)求證:直線
恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線
上是否存在一點
,使得
為等邊三角形(
點也在直線
上)?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
.解:(1) 曲線
的方程
--------------3分
(2)(ⅰ)設
,
整理得:
同理可得:
又
--------------------------6分
(ⅱ)由(。┲
中點
,
當
時,則
的中垂線方程為
的中垂線與直線
的交點
若
為等邊三角形,則
解得
此時
,
當
時,經(jīng)檢驗不存在滿足條件的點
綜上可得:滿足條件的點
存在,坐標為
.----------------------10分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)
橢圓
:
的離心率為
,且過
點.⑴求橢圓
的方程;
⑵當直線
:
與橢圓
相交時,求m的取值范圍;
⑶設直線
:
與橢圓
交于
兩點,
為坐標原點,若
,求
的值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定點
(1,0)和定圓B:
動圓P和定圓B相切并過A點,
(1) 求動圓P的圓心P的軌跡C的方程。
(2) 設Q是軌跡C上任意一點,求
的最大值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)在平面直角坐標系
中,設點
,直線
:
,點
在直線
上移動,
是線段
與
軸的交點,
.
(I)求動點
的軌跡的方程
;
(II)設圓
過
,且圓心
在曲
線
上, 設圓
過
,且圓心
在曲線
上,
是圓
在
軸上截得的弦,當
運動時弦長
是否為定值?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
與橢圓
(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那
么以a、b、m為邊長的三角形是
A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍角三角形 | D.等邊三角形 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
拋物線
的頂點在原點,焦點F與雙曲線
的右焦點重合,過點
且斜率為1的直線
與拋物線
交于
兩點
(1)求拋物線
的方程
(2)求弦
中點到拋物線準線的距離
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)設橢圓
的左、右焦點分別為F
1與
F
2,直線
過橢圓的一個焦點F
2且與橢圓交于P、Q兩點,若
的周長為
。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C經(jīng)過伸縮變換
變成曲線
,直線
與曲線
相切
且與橢圓C交于不同的兩點A、B,若
,求
面積的取值范圍。(O為坐標原點)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知點
,過點
作拋物線
的切線
,切點
在第二象限,如圖.
(Ⅰ)求切點
的縱坐標;
(Ⅱ)若離心率為
的橢圓
恰好經(jīng)過切點
,設切線
交橢圓的另一點為
,記切線
的斜率分別為
,若
,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的一條漸近線方程為
,則該雙曲線的離心率的值為
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