已知an=n2+λn，且an+1＞an對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則λ的取值范圍
 
．
分析：本題中數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)關(guān)于n的二次的形式，故可以借助二次函數(shù)的性質(zhì)來研究其單調(diào)性，得到參數(shù)的取值范圍．
解答：解：∵an=n2+λn，且an+1＞an對(duì)一切正整數(shù)n恒成立
∴數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞增的數(shù)列，
故f（x）=x2+λx在（1，+∞）上是一個(gè)增函數(shù)
由于數(shù)列是一個(gè)離散的函數(shù)，故可令-
λ
2
＜
3
2
得λ＞-3
故λ的取值范圍是λ＞-3
點(diǎn)評(píng)：本題借助二次函數(shù)的性質(zhì)來研究數(shù)列的單調(diào)性，要注意數(shù)列是一個(gè)離散函數(shù)這一特征，避免出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)結(jié)論：（1）命題“平行四邊形是矩形”的否定是真命題；
（2）已知an=n2-λn，若數(shù)列{an}是增數(shù)列，則λ≤2；
（3）等比數(shù)列{an}是增數(shù)列的充要條件是a1＜a2＜a3；
（4）△ABC中，sinA＞sinB的充要條件是cosA＜cosB．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
n2+λ
n
（n∈N*），若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則λ的取值范圍是
-1≤λ＜2
-1≤λ＜2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=n2+n,那么(    )

A.0是數(shù)列中的一項(xiàng)          B.21是數(shù)列中的一項(xiàng)

C.702是數(shù)列中的一項(xiàng)      D.以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=n2+n,那么

A.0是數(shù)列中的一項(xiàng)                                        B.21是數(shù)列中的一項(xiàng)

C.702是數(shù)列中的一項(xiàng)                                    D.30不是數(shù)列中的一項(xiàng)

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