在四棱錐中，底面為菱形，，, , ,為的中點，為的中點

（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。
解：作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系

,
(1)
設平面OCD的法向量為,則
即
取,解得


(2)設與所成的角為,
 , 與所成角的大小為
(3)設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,
由 , 得.所以點B到平面OCD的距離為
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正△的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角，如圖．

（I）證明：∥平面；
（II）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本題14分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD=DC，  
E是PC的中點，作EFPB交PB于點F。

（1）證明：PA//平面EDB；
（2）證明：PB平面EFD。
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如右圖所示，四棱錐中，底面為正方形，
平面，，，，分別為

、、的中點．（1）求證：；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，己知中，，，且
 
（1）求證：不論為何值，總有
（2）若求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、 的中點．
（1）求點P到平面MNQ的距離；
（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
四棱錐中，底面為矩形，平面底面，，，，點是側棱的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
（Ⅲ）在線段求一點，使點到平面的距離為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)
已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點。求證：EF∥平面AD1C.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知a、b、c、d是空間四條直線，如果，那么
A．a(chǎn)//b且c//dB．a(chǎn)、b、c、d中任意兩條可能都不平行
C．a(chǎn)//b或c//dD．a(chǎn)、b、c、d中至多有一對直線互相平行

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