已知B、C是兩定點，|BC|＝6，△ABC的周長為16，求頂點A的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖坐標系(圖)，則B(－3，0)，C(3，0)，設(shè)點A坐標為(x，y)．

　　∵△ABC周長為16且|BC|＝6，

　　∴|AB|＋|AC|＝10，

　　∴＋＝10，

　　即＝10－．

　　兩邊平方，整理得16x2＋25y2＝400，即＋＝1．

　　但是當點A在直線BC上，即y＝0時，點A、B、C不能構(gòu)成三角形，所以頂點A的軌跡方程是＋＝1(y≠0)．

　　分析：恰當選取坐標系，如圖所示，動點A滿足的條件是|AB|＋|AC|＝10．


提示：

評注：求出點的軌跡方程后，要檢驗方程所表示的曲線上是否有不符合題意的點，若有，應(yīng)在方程后注明．


練習冊系列答案
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