設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；③方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)根．上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為 ．
【答案】
分析：根據(jù)題意，依次分析三個(gè)命題，①b=0，c＞0時(shí)，f（x）=x|x|+c=
，如圖①，結(jié)合圖形作答．
②c=0時(shí)，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)，③當(dāng)c=0，b＜0時(shí)，如圖②，f（x）=x|x|+bx=
，結(jié)合圖形作答．
解答：解：①b=0，c＞0時(shí)，f（x）=x|x|+c=
，如圖①，曲線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
所以方程f（x）=0 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，正確．
②c=0時(shí)，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)．
③當(dāng)c=0，b＜0時(shí)，如圖②，f（x）=x|x|+bx=
，
方程f（x）=0可以有三個(gè)實(shí)數(shù)根．
綜上所述，正確命題的序號(hào)為①②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，方程根的個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
