已知函數(shù)的圖象過點,且在內單調遞減,在上單調遞增.

(1)求的解析式;

(2)若對于任意的,不等式恒成立,試問這樣的是否存在.若存在,請求出的范圍,若不存在,說明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

蚌埠二中2010---2012學年度高三十月質量檢測數(shù)學(文)

 

【答案】

 

解: (1)∵,

由題設可知:sinθ≥1    ∴sinθ=1.    

從而a= 3(1),∴f(x)= 3(1)x3+2(1)xx+c,而又由f(1)= 6(37)c=3(22).

f(x)= 3(1)x3+2(1)xx+3(22)即為所求.                            

(2)由=(x+2)(x-1),易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均為增函數(shù),在(-2,1)上為減函數(shù).         

①當m>1時,f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

f(m+3)-f(m)= 3(1)(m+3)3+2(1)(m+3) (m+3)-3(1)m32(1)m2+2m=3m2+12m+2(15)2(45),

得-5≤m≤1.這與條件矛盾,故 不存在.               

② 當0≤m≤1時,f(x)在[m,1]上遞增, 在[1,m+3]上遞增

f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

f(m+3)-f(m)= 3m2+12m+2(15)=3(m+2)22(9)>0(0≤m≤1)∴f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)maxf(x)min= f(m+3)-f(1)≤f(4)-f(1)= 2(45)恒成立. 

故當0≤m≤1時,原不等式恒成立.綜上,存在mm∈[0,1]合題意.       

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已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為.

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已知函數(shù)的圖象過點P(0,2),且在點M(-1,f(-1))處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式;  (2)求函數(shù)的單調區(qū)間

 

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