Question

9．在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點P的極坐標為（2，$\frac{π}{2}$），曲線C的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線D的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．曲線C和曲線D相交于A，B兩點．
（1）求點P的直角坐標；
（2）求曲線C的直角坐標方程和曲線D的普通方程；
（3）求△PAB的面積S．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極坐標的定義轉(zhuǎn)化；
（2）根據(jù)極坐標與直角坐標的對于關(guān)系轉(zhuǎn)化，消參數(shù)得出普通方程；
（3）求出AB，再計算P到AB的距離即可得出三角形的面積．

解答 解：（1）P點的直角坐標為（0，2）；
（2）曲線C的直角方程為：x-y-1=0；
曲線D的直角坐標方程為：（x-1）²+y²=1．
（3）曲線D的圓心（1，0）到直線C的距離$\frac{0}{\sqrt{2}}$=0，
∴曲線C經(jīng)過圓D的圓心，∴|AB|=2，
又P（0，2）到直線AB的距離d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}AB•d$=$\frac{1}{2}×2×\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．