已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
a
≠±
b
，那么
a
+
b
與
a
-
b
的夾角的大小是
 
．
分析：用兩個向量的夾角公式表示出要求的夾角，在夾角公式的分子上出現(xiàn)結果是0，題目變得簡單，兩個向量數(shù)量積為0時兩個向量的垂直，則它們的夾角是
π
2
解答：解：∵
a
+
b
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
a
-
b
=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
∴（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=（cosα-cosβ）（cosα+cosβ）+（sinα-sinβ）（sinα+sinβ）
=cosα2-cosβ2+sinα2-sinβ2
=1-1=0
設
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為θ，
則cosθ=0，
故θ=
π
2
，
故答案為：
π
2
．
點評：本題是向量數(shù)量積的運算，條件中給出兩個向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進行簡單的三角函數(shù)變換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案