已知α∈（0，
π
2
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，則
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
26
8
26
8
．
分析：利用已知條件求出tanα的值，然后求解所求表達式的值．
解答：解：α∈（0，
π
2
），且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0，
所以2tan2α-tanα-3=0，解得tanα=
3
2
，tanα=-
1
2
（舍去）
cosα=
cos2α
sin2α+cos2α
=
1
tan2α+1
=
4
13

sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
2
2
(sinα+cosα)
2sinαcosα+2cos2α
=
2
4cosα
=
2
4×
2
13
=
26
8
．
故答案為：
26
8
．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
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1、已知集合M={0，2，4，8}，N={x|x=2a，a∈M}，則集合M∩N等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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{0，6，14，21}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β∈∈（0，
π
2
），且cosα=
3
5
，cosβ=
12
13
，則cos（α-β）=
56
65
56
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，則cos2α=
63
65
63
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={0，2}，B={-1，0，a+3}，且A⊆B，則a等于（　�。�

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