若直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,交拋物線于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)B在x軸下方,若直線l的傾斜角θ≤
4
,則|FB|的取值范圍是
 
考點(diǎn):拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)B(x1,y1),依題意可求得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)與準(zhǔn)線方程x=-1;利用拋物線的定義,將|BF|轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離,通過解方程組即可求得|FB|的最大值,從而可得|BF|的取值范圍.
解答: 解:設(shè)B(x1,y1),依題意可求得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)與準(zhǔn)線方程x=-1;
利用拋物線的定義,|FB|=x1+1.
當(dāng)AB的傾斜角θ=0°時(shí),x1=0,|FB|=1,此時(shí)直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),與題意不符;
當(dāng)AB的傾斜角θ=135°時(shí),|FB|最大,此時(shí)直線FB的方程為:y=-(x-1)=1-x.
y=1-x
y2=4x
 可得x=3+2
2
,或 x=3-2
2
(舍去),
故∴|BF|的取值范圍是(1,3+2
2
],
故答案為:(1,3+2
2
].
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查方程思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,設(shè)O為?ABCD所在平面外任意一點(diǎn),E為OC的中點(diǎn),若
AE
=
1
2
OD
+x
OB
+y
OA
,求x,y的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
a
2x
-1(a為實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求方程|f(x)|=
1
2
的根;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí),若對(duì)于任意t∈(1,4],不等式f(t2-2t)-f(2t2-k)>0恒成立,求k的范圍.

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若三階行列式
.
12k
-237
-31-2
.
第2行第1列元素的代數(shù)余子式為6,則k=
 

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如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,D1是底面ABCD上的射影E恰好是CD的中點(diǎn),BD1⊥DC1
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a2
a0
+
a3
a1
+…+
an
an-2
=
 

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已知0<β<
π
2
<α<
4
,cosα(
π
4
-α)=
3
5
,sin(
4
+β)=
5
13
,求cos(α+β)的值.

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