Question

某學(xué)校計(jì)劃用2000元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元的桌子和單價(jià)為20元的椅子，希望桌椅總數(shù)盡可能多，椅子數(shù)不少于桌子數(shù)且不多于桌子數(shù)的2.5倍，則桌椅總數(shù)的最大值為

 

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Answer 1

分析：本題可設(shè)購(gòu)買(mǎi)桌子x張，椅子y張，其總數(shù)為z．然后根據(jù)信息找出線性約束條件，并畫(huà)出可行域，然后變形目標(biāo)函數(shù)根據(jù)邊界直線的斜率與變形目標(biāo)函數(shù)后的直線斜率對(duì)比，找到最優(yōu)解的位置．通過(guò)聯(lián)立邊界直線解除最優(yōu)解，最后根據(jù)問(wèn)答情況下出結(jié)論．

解答：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)桌子x張，椅子y張，其總數(shù)為z，
根據(jù)題意得約束條件為

x≤y y≤1.5x 50x+20y≤2000 x≥0，y≥0 x∈N，y∈N

目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，作出可行域
作出直線l：x+y=0將l向右上方平稱到l′位置，使l′經(jīng)過(guò)直線y=2.5x與50x+20y≤2000
的交點(diǎn)，此時(shí)z應(yīng)取得最大值．
解

y=2.5x 50x+20y≤2000

得

x=40 y=100

∴x=40，y=100是符合條件的最優(yōu)解
∴桌椅總數(shù)的最大值為140
故答案為：140

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線性規(guī)劃中的應(yīng)用問(wèn)題，在解答此類問(wèn)題時(shí)：認(rèn)真審題、依據(jù)背景設(shè)量、列線性約束條件、寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)、畫(huà)可行域、變形目標(biāo)函數(shù)、邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)變形后直線斜率的對(duì)比、由相應(yīng)邊界直線聯(lián)立解得最優(yōu)解還有最終根據(jù)題意下好結(jié)論的解答思路在此題中得到了充分的體現(xiàn)，值得同學(xué)們體會(huì)、反思還有總結(jié)．